分数比较

1.概念

• 一大一小的概念：

$$\frac{25}{8}\frac{\mathrm{小}}{\mathrm{大}}\frac{36}{5}\frac{\mathrm{小}}{\mathrm{大}}$$

• 同大同小的概念：

$$\frac{25}{8}\frac{\mathrm{小}}{\mathrm{小}}\frac{36}{13}\frac{\mathrm{大}}{\mathrm{大}}$$

2.比较：

两个分数比较：

• 一大一小：分子大的分数大
• 同大同小：竖着直接除，一眼能瞄就竖着
• 横着看倍数: 分子间倍数大，看分子，分子大的分数大

                         分母间倍数大，看分母，分母大的分数小

多个分数比较：

• 1.要想分数大，需分子尽量大，分母尽量小
• 2.要想分数小，需分子尽量小，分母尽量大

判断一个分数变大还是变小：

$$\frac{57.7}{1+8.3\mathrm{\%}}\frac{34.8}{1-1.5\mathrm{\%}}$$

• 分子除以一个比 1 大的数，分数变小;
• 分子除以一个比 1 小的数，分数变大

3.例题

【例6】这四个分数中 哪个最大？

$$A.\frac{9245}{13.82}B.\frac{31379}{74.06}C.\frac{441}{2.36}D.\frac{3105}{39.08}$$

【解析】6.C项的分子、分母量级（位数）都和其他数不一样，比较大小比 较困难，先调整为一致的情况。对 C 项分子、分母都乘以 10，转化为 441/2.36=4410/23.6。问最大，先找分子大、分母小的，B项分子最大、分母也 最大，先保留。A、C、D项比较，A项分子（9245）最大、分母（13.82）最小， 分数值最大，排除C、D项。A、B项比较，分子为3+倍关系，分母为5+倍关系， 分母倍数大，看分母，分母大的分数小，B项＜A项，最大的为A项。【选A】

【注意】 1.若分子和分母的位数均不一致，可先统一成相同的位数再比较。

4.分数差距小

（1）分数都>1,但非常接近，减1之后比较

$$A.\frac{842.6}{841.3}B.\frac{723.5}{717.2}C.\frac{126.2}{124.4}D.\frac{33.7}{32.2}$$$$\frac{842.6}{841.3}-1\frac{723.5}{717.2}-1\frac{126.2}{124.4}-1\frac{33.7}{32.2}-1$$$$\frac{13}{8413}\frac{113}{7172}\frac{18}{1244}\frac{15}{322}$$

（2）分数都<1,但非常接近，1减去之后比较

$$A.\frac{1777}{1810}B.\frac{8690}{8704}C.\frac{1182}{1185}$$$$1-\frac{1777}{1810}1-\frac{8690}{8704}1-\frac{1182}{1185}$$$$1-\frac{33}{1810}1-\frac{14}{8704}1-\frac{3}{1185}$$$$A.1-2\mathrm{\%}\mathrm{小}(\mathrm{最}\mathrm{小})B.1-0.2\mathrm{\%}\mathrm{小}（\mathrm{最}\mathrm{大}）C.1-0.2\mathrm{\%}\mathrm{大}（\mathrm{居}\mathrm{中}）$$

（3）分数分子分母接近，化1通分再比

$$A.\frac{518}{801}B.\frac{511}{794}$$$$A.\frac{518}{801}>B.\frac{511+5}{794+7}$$

（4）

$$\frac{A}{A+B}\to \frac{A}{B}$$$$\frac{1026}{1026+560}\to \frac{1026}{560}$$